北京理工大学2003-2006年426数字信号考研试题
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北京理工2006年426试题
北京理工2006年426试题426信号处理导论
说明：小写的 是数字角频率，大写的 是模拟角频率。
一、（30分）基本知识题（每小题5分）
1．已知信号 的波形如图1所示，试画出 的波形。
图 1
2．已知信号 如图2所示，其傅立叶变换为 ，求图三所示信号 的傅立叶变换（用 表示）。
图2 图3
3．时间序列 一定是周期的吗？为什么？
4．已知系统函数 ，画出可能的收敛域；系统能否是因果稳定的，说明理由。
5．计算有限长时间序列 的N点DFT的值 。
6．试证明如果 为一有限长实偶对称序列，即 ，则它的DFT序列 一定也是实偶对称序列。
二、（25分）已知系统如图4所示，其中 ， 为幅度为1的周期冲激串，
（1）（5分）求 的表达式，并画出频谱图；
（2）（5分）求 的频谱图；
（3）（15分）若要使输出等于输入，试确定 和周期冲激串 的周期，并画出 的频谱图。
图 4
三、（25分）有一LTI系统如图5所示，其中子系统 ，子系统 满足条件：当子系统 的输入为 时，对应 的输出为 ，即 ，并且 成立。
（1）（10分）求子系统 的单位冲激响应 ；
（2）（5分）求整个系统的 ；
（3）（5分）若要使整个系统稳定，确定 的取值范围；
（4）（5分）当 时，若整个系统的输入为 ，求整个系统的输出 。
图 5
四、（20分）某系统单位抽样响应 和它的 变换 符合下列条件：
（1） 是实因果序列；
（2） 有两个极点；
（3） 有两个零点位于坐标原点；
（4） 的一个极点是 ；
（5）
求：（1）（10分） 及其收敛域；
（2）（5分）写出对应的差分方程；
（3）（5分）画出系统直接II型结构框图。
五、关于DFT和FFT
1．（15分）设有两个有限长序列 和 ，其中 、 和 均为大于零的正整数，如果要求用基-2 FFT计算 和 的线性卷积，试给出相应的快速卷积法的算法步骤（10分），并分析算法的复数乘法次数（5分）。（注：必要时可借助图形表示）
2．（15分）推导按频率抽取（DIF）基-2 FFT算法的蝶形运算公式（8分），并画出 时对应的FFT算法流图（7分）。
六、（20分）设理想数字高通滤波器的幅频响应为
要求用频率取样法设计相应的 时的线性相位因果FIR数字高通滤波器：
（1）（10分）确定 ，并画出其幅值的图形；
（2）（5分）确定滤波器的系统函数 ；
（3）（5分）画出滤波器的任意一种结构图。
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